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数学:数学重点习题
来源:   发表时间:2010-01-09   点击次数:603
 

1、 国家羽毛球队的3名男队员和3名女队员,要组成3个队,参加世界杯的混合双打比赛,则不同的组队方案为?
【思路1】c(3,1)*c(3,1)*c(2,1)c(2,1)=36
已经是看成了三个不同的队。
若三个队无区别,再除以3!,既等于6。
【思路2】只要将3个GG看成是3个箩筐,而将3个MM看成是3个臭鸡蛋,每个箩筐放1个,不同的放法当然就是3!=6
(把任意三个固定不动,另外三个做全排列就可以了)

2、 假定在国际市场上对我国某种出口商品需求量X(吨)服从(2000,4000)的均匀分布。假设每出售一吨国家可挣3万元,但若卖不出去而囤积于仓库每吨损失一万元,问国家应组织多少货源使受益最大?
【思路】设需应组织a吨货源使受益最大
4000≥X≥a≥2000时,收益函数f(x)=3a,
2000≤X<a≤4000时,收益函数f(x)=4X-a,
X的分布率:
2000≤x≤4000时,P(x)= ,
其他, P(x)=0
E(X)=∫(-∞, ∞)f(x)P(x)dx=
[ ]
= [-(a-3500) 2 8250000]
即a=3500时收益最大。最大收益为8250万。

3、 将7个白球,3个红球随机均分给5个人,则3个红球被不同人得到的概率是( )
(A)1/4 (B)1/3 (C)2/3 (D)3/4
【思路】注意“均分”二字,按不全相异排列解决
分子=C(5,3)*3!*7!/2!2!
分母=10!/2!2!2!2!2!
P= 2/3

4、 一列客车和一列货车在平行的铁轨上同向匀速行驶。客车长200 m,货车长280 m,货车速度是客车速度的3/5,后出发的客车超越货车的错车时 间是1分钟,那么两车相向而行时错车时间将缩短为()(奇迹300分,56页第10题)
A、1/2分钟 B、16/65分钟 C、1/8分钟 D、2/5分钟
【思路】书上答案是B,好多人说是错的,应该是1/4,还有一种观点如下:
用相对距离算,
设同向时的错车距离为s,设客车速度为v,
则货车速度为3v/5同向时相对速度为2v/5,
则1分钟=s/(2v/5),得v=5s/2因为200相向时相对速度是8 v/5,
相对距离为480
此时错车时 间=480/(8v/5)=120/s
因而结果应该是 [1/4,3/5 )之间的一个值,
答案中只有D合适
(注:目前关于此题的讨论并未有太令人满意的结果!)

5、 一条铁路有m个车站,现增加了n个,此时的车票种类增加了58种,(甲到乙和乙到甲为两种),原有多少车站?(答案是14)
【思路1】设增加后的车站数为T,增加车站数为N
则:T(T-1)-(T-N)(T-1-N)=58
解得:N2 (1-2T)N 58=0 (1)
由于(1)只能有整数解,因此N1=2 T1=16;N2=29 T2=16(不符合,舍去)
所以原有车站数量为T-N=16-2=14。
【思路2】原有车票种数=P(m,2),增加n个车站后,共有车票种数P(m n,2),增加的车票种数=n(n 2m-1)=58=1*58=2*29,因为n1,所以只能n=2,这样可求出m=14

 
   
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